Question

已知一圆锥曲线上任意一点P（x，y）满足

x2+(y-4)2

+

x2+(y+4)2

=10，请将此方程化为圆锥曲线的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：可将方程移项后，两边平方，化简整理得到

x2+(y+4)2

=5+

4

5

y，再两边平方，化简整理，即可得到标准方程．

解答： 解：将

x2+(y-4)2

+

x2+(y+4)2

=10，移项后，两边平方得，
则有x²+（y-4）²=100+x²+（y+4）²-20

x2+(y+4)2

，
化简整理，得，

x2+(y+4)2

=5+

4

5

y，
再两边平方，得，x²+（y+4）²=25+8y+

16

25

y²，
即有x²+

9

25

y²=9，
则有

x2

9

+

y2

25

=1．
即为焦点在y轴上的椭圆的标准方程．

点评：本题考查曲线方程的化简，考查椭圆的标准方程及性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．