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如图,已知:平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,AC与BD为异面直线,AC=6,BD=8,AB=CD=10,AB与CD成60°的角,求AC与BD所成的角.
考点:异面直线及其所成的角
专题:空间角
分析:在β内过D做DE∥AC,DE=AC,连接AE,BE,得到平行四边形AEDC,在三角形BDE中,利用勾股定理得到∠EDB为90°,即AC与BD所成的角为90°.
解答: 解:如图,
在β内过D做DE∥AC,DE=AC,连接AE,BE,
∴∠EDB就是直线AC与BD所成角,
∵DE∥AC,DE=AC,
∴四边形AEDC为平行四边形,
∴AE∥CD,因此∠BAE为AB与CD所成的角,等于60°,
又AB=CD=10,
∴AB=AE=10,
∴△ABE为正三角形,
∴BE=10,
又BD=8,AC=6.
∴BD2+DE2=BE2
则∠EDB=90°.
即直线AC与BD所成角为90°.
点评:本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力,关键是找到两条异面直线所成的角,是中档题.
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