Question

某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？

Answer 1

设A厂工作xh，B厂工作yh，总工作时数为th，则t=x+y，
且x+3y≥40，2x+y≥20，x≥0，y≥0，
可行解区域如图．
而符合问题的解为此区域内的格子点（纵、横坐标都是整数的点称为格子点），
于是问题变为要在此可行解区域内，
找出格子点（x，y），使t=x+y的值为最小．
由图知当直线l：y=-x+t过Q点时，
纵、横截距t最小，但由于符合题意的解必须是格子点，
我们还必须看Q点是否是格子点．
解方程组

x+3y=40 2x+y=20

得Q（4，12）为格子点．
故A厂工作4h，B厂工作12h，可使所费的总工作时数最少．