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    如图2-5-13，已知AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，BD⊥MN于D.求证：BC2=BD·AB.

    图2-5-13

    思路分析:简单型的比例线段问题，主要是证两个三角形相似.这样，如何证得两个三角形相似，就成为关键问题，可以利用两角对应相等，也可以利用一角相等，夹边对应成比例.

    证明:连结AC.

    ∵AB是直径，∴∠ACB=90°.

    又BD⊥MN，∴∠BDC=90°.

    ∴∠ACB=∠CDB.

    又MN切⊙O于C，∴∠DCB=∠A.

    ∴△ACB∽△CDB.

    ∴AB∶CB=CB∶BD.

    则BC2=BD·AB.

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    		30
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    图2-5-13

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    图2-5-13

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    图2-4

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