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    如图2-5-13,已知AT切⊙O于T,ADB是割线,BC是直径,在AB上截取AE=AT,过E作AB的垂线EF,交AC延长线于F.

    求证:AB·AC=AE·AF.

    图2-5-13

    证明:连结CD,

    由切割线定理得AT2=AD·AB,

    ∵AE=AT,∴AE2=AD·AB.

    ∴.①

    ∵BC是直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.

    又EF⊥AB,∴CD∥EF.∴.②

    由①②得

    .∴AB·AC=AE·AF.

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    图2-5-13

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    图2-4

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    图2-5-13

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