Question

设复数z=log₂（m²-3m-3）+ilog₂（3-m）（m∈R），如果z是纯虚数，求m的值________．

Answer 1

-1
分析：根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于零，虚部不等于零，得到关于m的一组等式和不等式，解方程且解不等式，得到要求的m的值．
解答：∵复数z=log₂（m²-3m-3）+ilog₂（3-m）是纯虚数，
∴log₂（m²-3m-3）=0且ilog₂（3-m）≠0，
∴m²-3m-3=1且3-m≠1，
∴m=4，m=-1且m≠2，
∴m=4或m=-1，
∵3-m＞0
∴m=-1
故答案为：-1
点评：本题考查复数的基本概念，考查一个复数是一个纯虚数，这里容易出错的一点是，解题时只注意到复数的实部为零而忽略虚部不等于零．