Question

设向量

OZ

={log2(m2-3m-3)，log2(m-2)}(m∈R)对应的复数z．
（1）若

OZ

在虚轴上，求实数m的值及|

OZ

|；
（2）若

OZ

在第二象限内移动，求m的取值范围；
（3）若

OZ

的终点Z在直线x-2y+1=0上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据复数对应的点在虚轴上，有实部等于0，得到log₂（m²-3m-3）=0，根据对数的定义域和所给的等式解出m的值，求出对应的复数的模长．
（2）根据复数对应的点在第二象限，得到横标小于0，纵标大于0，写出复数的横标和纵标的表达式组，再写上对数本身成立的条件，解不等式组即可．
（3）对应的点子啊直线上，只要把点的坐标代入直线的方程，得到关于m的方程，注意对数本身成立的条件，解方程即可．

解答：解：（1）根据复数对应的点在虚轴上，有实部等于0，
log₂（m²-3m-3）=0
∴m²-3m-3=1∴m=4或m=-1
∵

m2-3m-3＞0 m-2＞0

∴取m=4时

.

OZ

在虚轴上，|

.

OZ

|=1
（2）在第二象限，则有

log2(m2-3m-3)＜0 log2(m-2)＞0 m2-3m-3＞0 m-2＞0

∴m∈(

3+ 21

2

，4)
（3）log₂（m²-3m-3）-2log₂（m-2）+1=0
则

m2-3m-3＞0 m-2＞0

，
解得m=1+

11

．

点评：本题考查复数的几何意义及对数的定义域和单调性，本题解题的关键是对于复数对应的点的位置确定复数的实部和虚部对应的符号，本题是一个基础题．