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    设三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为                    .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：爬了4米共有种走法.恰好回到A点，可分为 以下3 大类，第一类，只前进不回头，沿两个正方形走，共有4种走法；第二类，走完两棱条又原路返回，有6种走法；第三类，走完一条棱又原路返回，总共有种走法.所以所求概率为.

    考点：古典概型.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，点B为DE中点．
    （Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
    （Ⅱ）设二面角A1-BC-A的大小为α，直线AC与平面A1BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
    （I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
    （II）设AA1=AC=
    		2
    AB    ，求二面角A1-AD-C1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图．
    （I）求证：BO⊥平面AA1C1C；
    （Ⅱ）求二面角B1-AC1-A1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
    		2

    （1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
    （2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
    （Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1-QC1D的体积．（锥体体积公式：V=
    13
    Sh    ，其中S为底面面积，h为高）

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