【题目】已知函数f(x)=﹣x2+ax﹣ +
,在区间[0,1]上的最大值是2,求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值.
【答案】解:当 <0时,即a<0时,由f(0)=2得到a=﹣6,此时f(x)的最小值为f(1)=﹣5;
当0≤ ≤1时,即0≤a≤2时,f(
)=2,得到a=﹣2或者a=3(舍去);此时f(x)无最小值;
当 >1时即a>2时,f(1)=2得到a=
,此时f(x)的最小值为f(0)=
;
综上所述:当a<0时,f(x)的最大值为﹣5;
当a>2时最大值为
【解析】根据二次函数,对称轴为x= ,讨论对称轴和区间[0,1]的关系,根据二次函数的单调性求出每种情况下的f(x)的最大值2时,解出a,然后求最小值.
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义,需要了解利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值才能得出正确答案.
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【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数
的导函数
的图象与
轴交于
,
两点,其横坐标分别为
,
,线段
的中点的横坐标为
,且
,
恰为函数
的零点,求证:
.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线与
相交于
两点,且满足:①
与
(
为坐标原点)的斜率之和为2;②直线
与圆
相切,若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.
图中,课程为人文类课程,课程
为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组
”).
(Ⅰ)在“组”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?
(Ⅱ)某地举办自然科学营活动,学校要求:参加活动的学生只能是“组”中选择
课
程或课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择
课程的学生中有
人参加科学营活动,每人需缴纳
元,选择
课程的学生中有
人参加该活动,每人需缴纳
元.记选择
课程和
课程的学生自愿报名人数的情况为
,参加活动的学生缴纳费用总和为
元.
①当时,写出
的所有可能取值;
②若选择课程的同学都参加科学营活动,求
元的概率.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,左、右顶点分别为
为直径的圆O过椭圆E的上顶点D,直线DB与圆O相交得到的弦长为
.设点
,连接PA交椭圆于点C.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求t的最小值.
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【题目】种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进行研究,他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数,如下表:
(I)从3月12日至3月16日中任选2天,记发芽的种子数分别为c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;
(II)请根据3月13日至3月15日的三组数据,求出y关于x的线性回归方程;
(III)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗,则认为回归方程是可靠的,试用3月12日与16日的两组数据检验,(II)中的回归方程是否可靠?
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【题目】如图,菱与四边形BDEF相交于BD,
平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M为CF的中点,
.
(I)求证:GM//平面CDE;
(II)求证:平面ACE⊥平面ACF.
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【题目】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.
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