练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
    分析：由切割线定理，得MA2=MB•MC，再根据M为PA的中点，将MA换成MP，得到比例线段：
    MP
    MB
    =
    MC
    MP
    ，所以△PMB∽△CMP，从而∠BPM=∠PCM，最后在△CMP中利用内角和为180°列式，可得∠MPB的大小为20°．
    解答：解：∵直线PA切圆O于点A
    ∴MA2=MB•MC
    又∵M为PA的中点，
    ∴MP2=MA2=MB•MC，可得
    MP
    MB
    =
    MC
    MP

    ∵∠PMB=∠CMP
    ∴△PMB∽△CMP，可得∠BPM=∠PCM
    设∠BPM=∠PCM=α，则△CMP中，结合∠CMP=100°，∠BPC=40°，
    得∠CMP+∠PCM+∠CPM=100°+α+（40°+α）=180°
    解之得，α=20°
    ∴∠MPB的大小为20°．
    点评：本题给出圆的切线和割线，在已知两个角的度数情况下求未知角的度数，着重考查了三角形的相似、切割线定理和三角形内角和定理等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A、选修4-1：几何证明选讲 
    如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
    过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案