Question

已知正项等差数列的前n项和为，若,且，，成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）由等差数列的性质可知，，再由，，成等比数列，可得到关于公差的方程：，再由是正项等差数列可知，从而可得通项公式；（2）由（1）及可知数列的通项公式为等差数列与等比数列的乘积，因此可以考虑采用错位相减法来求其前项和：①，
①：②，
①-②可得：
，即．
试题解析：（1）∵等差数列，，∴，，
又∵，，成等比数列，∴或，
又∵正项等差数列，∴，∴；
（2）∵，∴，
∴①，
①：②，
①-②可得：
，
∴．