练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设A，B，C分别是等比数列{an}的前n项和，前2n项的和，前3n项的和，试比较A2+B2与A(B+C)的大小．

     

    答案：
    解析：

    设等比数列{an}的公比为q，则

    A=a1+a2+a3+…+an，

    B=(a1+a2+a3+…+an)+(an+1+an+2+…+a2n)

     =(a1+a2+a3+…+an)+(a1+a2+a3+…+an)qn

     =A(1+qn)．

    C=(a1+a2+a3+…+an)+(an+1+an+2+…+a2n)+(a2n+1+a2n+2+…+a3n)

     =(a1+a2+a3+…+an)+(a1+a2+a3+…+an)qn+(a1+a2+a3+…+an)q2n

     =A(1+qn+q2n)．

    A2+B2－A(B+C)

    = A2+B2－AB－AC=B(B－A)+A(A－C)

    =A(1+qn)·Aqn+A·[－A(qn+q2n)]

    =A2(qn+q2n)－A2(qn+q2n)=0．

    ∴ A2+B2=A(B+C)．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
    ②当且仅当x=
    1
    2
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
    ④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
    以上命题中正确命题的个数（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(必修5)　2009－2010学年　第9期　总第165期 北师大课标版(必修5) 题型：013

    设a＞0，b＞0，且a≠b，A，G分别是a，b的等差中项与等比中项，则

    [　　]
    A．

    AG＞ab

    B．

    AG＜ab，或AG＞－ab

    C．

    AG＜－ab

    D．

    AG＞ab，或AG＜－ab

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    图6

    我们把由半椭圆=1(x≥0)与半椭圆=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

    如图6,点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2分别是“果圆”与x、y轴的交点.〔(文)M是线段A1A2的中点〕

    (1)(理)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.

    (2)(理)当|A1A2|＞|B1B2|时,求的取值范围.

    (文)设P是“果圆”的半椭圆=1(x≤0)上任意一点,求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1、B2或A1处.

    (3)(理)连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,请说明理由.

    (文)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年中国人民大学附中高三5月模拟数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
    ②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
    ③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
    ④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
    以上命题中正确命题的个数（ ）

    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案