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    用定义证明函数f（x）=
    2xx-1
    在区间（1，+∞）上是减函数．
    分析：任取1＜x1＜x2，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）-f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．
    解答：解：函数f(x)=
    2x
    x-1
    在区间（1，+∞）是单调减函数．理由如下：
    设1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=
    2x2
    x2-1
    -
    2x1
    x1-1
    =
    -2(x1+x2)
    (x1-1)(x2-1)

    因为1＜x1＜x2，，所以x1+x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
    所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
    故函数f（x）在区间（1，+∞）是减函数．
    点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中作差法（定义法）证明函数的单调性是我们中学阶段证明函数单调性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步骤．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    2x
    2x+1
    ．
    （1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
    （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
    （3）若g（x）=
    a
    2
    +f(x)    ，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    2xx+1
    ．
    （1）用定义证明函数f（x）在（-1，+∞）上为单调递减函数；
    （2）若g（x）=a-f（x），且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    mx+n
    1+x2
    是定义在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]上是奇函数，且f（-
    1
    4
    ）=
    8
    17

    （1）确定函数f（x）解析式
    （2）用定义证明函数f（x）在[
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]上是减函数
    （3）若实数t满足f（
    t
    3
    ）+f（t+1）＜0，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1x
    -1
    （1）画出函数f（x）的大致图象，并写出函数的定义域，值域．
    （2）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区一模）已知函数f(x)=loga
    1-x1+x
    (0＜a＜1)    ．
    （1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
    （2）用定义证明函数f（x）在D上是增函数；
    （3）如果当x∈（t，a）时，函数f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值．

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