Question

15、圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为

2n（n-1）

．

Answer 1

分析：只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，在圆周上有2n个等分点共有n条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，可做2n-2个直角三角形，根据分步计数原理得到n条直径共组成的三角形数．

解答：解：由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，
∵圆周上有2n个等分点
∴共有n条直径，
每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，
∴可做2n-2个直角三角形，
根据分步计数原理知共有n（2n-2）=2n（n-1）个．
故答案为：2n（n-1）

点评：本题考查分步计数原理，考查圆的有关问题，是一个综合题，解题的关键是对于圆上的点，怎样能组成直角三角形．