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设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y).
(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片,记两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第一象限的概率;
(2)若利用计算机随机在区间[0,3]上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第一象限的概率.
(1)记抽到的卡片标号为(x,y),所有的情况分别为:
(x,y)(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)
P(x-2,x-y)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,-1)(1,2)(1,1)
共6种.
记事件A为“点P在第一象限”,则由表格可知满足事件A的(x,y)有(3,1),(3,2)两种情况,
∴P(A)=
2
6
=
1
3

(2)记事件B为“点P在第一象限”,
0≤x≤3
0≤y≤3
,可得其所表示的区域面积为3×3=9
由题意可得事件B满足
0≤x≤3
0≤y≤3
x-2>0
x-y>0
,即如图所示的阴影部分,

其区域面积为1×3-
1
2
×1×1
=
5
2

∴P(B)=
5
2
9
=
5
18
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(  )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5

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A.10B.12C.5D.4

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1
3
,|OP|≤r
(其中P(a,b)为圆心,O为坐标原点).
(1)求a,b所满足的关系式;
(2)点P在直线x-2y=0上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值.

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从区间(0,1)上任取两个实数a和b,则方程2a-x=
b
x
有实根的概率为(  )
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3

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