Question

请先阅读：

设平面向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），且与的夹角为è，

因为•=||||cosè，

所以•≤||||．

即，

当且仅当è=0时，等号成立．

（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有成立；

（II）试求函数的最大值．

Answer 1

考点：

平面向量的综合题．

专题：

平面向量及应用．

分析：

（I）利用•≤||•||，即可证明结论；

（II）构造空间向量=（1，1，1），，且与的夹角为è，利用（I）的结论，即可得到结论．

解答：

（I）证明：设空间向量=（a₁，a₂，a₃），=（b₁，b₂，b₃），且与的夹角为è，

因为•=||•||cosè，

所以•≤||•||，（3分）

即（6分）

所以，

当且仅当è=0时，等号成立．（7分）

（II）解：设空间向量=（1，1，1），，且与的夹角为è，（9分）

因为，

所以，

即，（12分）

当且仅当è=0（即与共线，且方向相同）时，等号成立．

所以当时，

即x=2时，函数有最大值．（14分）

点评：

本题考查向量的数量积公式，考查函数最大值的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．