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    请先阅读：
    设平面向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    因为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ，
    所以
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |．
    即a1b1+a2b2≤
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ×
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    ，
    当且仅当θ=0时，等号成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    )(
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +
    b
    2
    3
    )    成立；
    （II）试求函数y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    的最大值．
    分析：（I）利用
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    |•|
    b
    |，即可证明结论；
    （II）构造空间向量
    a
    =（1，1，1），
    b
    =(
    		x
    ，  
    		2x-2
    ，  
    		8-3x
    )    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，利用（I）的结论，即可得到结论．
    解答：（I）证明：设空间向量
    a
    =（a1，a2，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    因为
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cosθ，
    所以
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    |•|
    b
    |，（3分）
    即a1b1+a2b2+a3b3≤
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    •
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +
    b
    2
    3
    （6分）
    所以(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    )(
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +
    b
    2
    3
    )    ，
    当且仅当θ=0时，等号成立．（7分）
    （II）解：设空间向量
    a
    =（1，1，1），
    b
    =(
    		x
    ，  
    		2x-2
    ，  
    		8-3x
    )    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，（9分）
    因为y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    =
    a
    •
    b
    ，
    所以y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    ≤
    		12+12+12
    •
    		x+(2x-2)+(8-3x)
    ，
    即y≤
    		3
    •
    		6
    =3
    		2
    ，（12分）
    当且仅当θ=0（即
    a
    与
    b
    共线，且方向相同）时，等号成立．
    所以当
    		x
    =
    		2x-2
    =
    		8-3x
    时，
    即x=2时，函数y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    有最大值ymax=3
    		2
    ．（14分）
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查函数最大值的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    请先阅读：
    设平面向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    因为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ，
    所以
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |．
    即a1b1+a2b2≤
    a21
    +
    a22
    ×
    b21
    +
    b22
    ，
    当且仅当θ=0时，等号成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
    a21
    +
    a22
    +
    a23
    )(
    b21
    +
    b22
    +
    b23
    )    成立；
    （II）试求函数y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请先阅读：

    设平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且与的夹角为è，

    因为•=||||cosè，

    所以•≤||||．

    即，

    当且仅当è=0时，等号成立．

    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；

    （II）试求函数的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    请先阅读：
    设平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且与的夹角为θ，
    因为•=||||cosθ，
    所以•≤||||．
    即，
    当且仅当θ=0时，等号成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；
    （II）试求函数的最大值．

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