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    已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上。
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若函数（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
    （3）设bn=，Sn表示数列{bn}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

    解：（1）由点P在（an，an+1）直线x-y+1=0上，
    即，且，
    数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
    ，同样满足，
    所以；
    （2），
    ，
    ，
    所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是；
    （3），
    可得，
    ，
    ，
    ……
    ，
    ，
    ，n≥2 ，
    ，
    故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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