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    若2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．
    【答案】分析：若丨x-1丨≥1，2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，a∈R；于是2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立?2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈（0，2）恒成立，对x分x∈（0，1]与x∈（1，2）讨论解决即可．
    解答：解：∵当丨x-1丨≥1，即x≥2或x≤0时，2|x-1|≥2，
    ∴2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，
    ∴原不等式对任意实数a恒成立，
    ∴2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立?2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈（0，2）恒成立．
    （1）若当x∈（0，1]时，得|x-a|≥2x，即a≥3x，或a≤-x对x∈（0，1]恒成立，则a≥3，或a≤-1；
    （2）若当x∈（1，2）时，得|x-a|≥4-2x，即a≥4-x，或a≤3x-4对x∈（1，2）恒成立，则a≥3，或a≤-1．
    综上，实数a的取值范围是a≥3，或a≤-1．
    故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
    点评：本题考查绝对值不等式，将2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立转化为“2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈（0，2）恒成立”是关键，也是难点，考查观察与分析问题，通过转化解决问题的能力，属于难题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
    ①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
    ②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
    （1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）（理）若F（x）=mx+
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
    （文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2|x+1|-|x-1|≥2
    		2
    ，则x取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知φ(x)=
    a
    x+1
    ，a    为正常数．（e=2.71828…）；
    （理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
    9
    2
    ，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
    （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
    g(x2)-g(x1)
    x2-x1
    ＜-1    ，求a的取值范围．
    （文科做）（1）当a=2时描绘?（x）的简图
    （2）若f(x)=?(x)+
    1
    ?(x)
    ，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）若2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
    （-∞，-1]∪[3，+∞）
    （-∞，-1]∪[3，+∞）
    ．

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