Question

下列命题正确的有
①用相关指数R²来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x²-x-1≤0”；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p；
④回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

）．（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①相关指数表示拟合效果的好坏，指数越大，相关性越强．②存在性命题的否定是全称命题③正态分布函数曲线的特点是：关于x=μ对称，在x=μ处达到最大值④性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，

解答：解：①R²越大拟合效果越好，故①不正确，
②由存在性命题的否定是全称命题得②正确，
③正态分布函数曲线的特点是：关于x=0对称，在x=0处达到最大值，且p（ξ＜0）=

1

2

，若P（ξ＞1）=p则若P（ξ＜-1）=p所以P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p．故③正确．
④样本中心点在直线上，故④正确
故选C．

点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．