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    (1)证明单调函数最多只有一个零点．

    (2)已知函数f(x)＝lnx＋2x－6．

    ①证明f(x)有且只有一个零点c；

    ②求一个区间[α，β]，使c∈(α，β)，且β－α≤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x1，f（x1），，B（x2•f（x2））C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上的不同点，且x1，x2，x3成等差数列．
    （1）证明：函数f（x）在R上是单调递减函数；
    （2）证明：△ABC为钝角三角形；
    （3）请问△ABC能否成为等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1
    （1）求函数f（x）的单调区间和最大值；
    （2）若f（x）≤0恒成立，求k的取值范围；
    （3）证明：①ln（x-1）＜x-2在（2，+∞）上恒成立；②
    n
    i=2
    （
    lni
    i+1
    ）＜
    n(n-1)
    4
    （n∈N，n＞1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x
    x2+a
    ．
    在探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值问题．为此，我们列表如下
    y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
    y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x）在[0，+∞）（a=1）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）写出函数f（x）（a=1）的定义域，并求f（x）值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
    （1）求f（x）
    （2）利用单调性的定义证明f（x）在x∈（1，2）为单调递增函数．
    （3）求f（x）在区间x∈（t，t+1）上的最值．

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