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    20.(乙)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，

    SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

    (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；

    (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

    20.(乙)本小题考查线面关系和棱锥体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力.

    解：

    (Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是

    =·AB ==.

    ∴四棱锥S-ABCD的体积是

    V =

    =.                        

     

    (Ⅱ)延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱.

    ∵AD∥BC，BC = 2AD，

    ∴EA = AB = SA，∴SE⊥SB，

    ∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，

    又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影.∴CS⊥SE.

    所以∠BSC是所求二面角的平面角.                                

    ∵SB==，BC =1，BC⊥SB，

    ∴tanBSC =.

    即所求二面角的正切值为


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    		2
    a    ．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；
    （Ⅱ）求AC1与侧面ABB1A1所成的角

    乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜
    		2
    )    ．
    （Ⅰ）求MN的长；
    （Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
    （Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．
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    ②水面四边形EFGH的面积不改变;

    ③棱A1D1始终与水面EFGH平行;

    ④当容器倾斜如图乙时,EF·BF是定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.(乙)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，

    SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

    (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；

    (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：2002年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选做题：（甲、乙两题任选一题作答）
    甲、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；
    （Ⅱ）求AC1与侧面ABB1A1所成的角

    乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a．
    （Ⅰ）求MN的长；
    （Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
    （Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．

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