Question

有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an²+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若

AB

=3

a

，

CD

=-2

a

，且|

AD

|=|

BC

|，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是

 

．

Answer 1

分析：由等差数列{a_n}?前n项和S_n=an²+bn可判断①错误；由

AB

=λ

CD

?

AB

∥

CD

可判断②正确；由充分、必要条件的含义易于判断③错误；由数学归纳法证明命题的基本步骤易知④正确．则问题解决．

解答：解：①若数列{a_n}的前n项和是S_n=an²+bn+c=an²+bn，其中a、b是常数c=0，则数列{a_n}是等差数列．所以①错误．
②若

AB

=3

a

，

CD

=-2

a

，则AB∥CD且|AB|≠|CD|，又因为|

AD

|=|

BC

|，所以四边形ABCD是等腰梯形．所以②正确．
③因为x=-1?x²-5x-6=0，x²-5x-6=0?x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件．所以③错误．
④用数学归纳法证明命题：

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边的确增加了l项．所以④正确．
故答案为：②④．

点评：此类填空题考查面较广，要求学生对基础知识、基本方法必须掌握好．