Question

有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an²+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若=3，=-2，且||=||，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：+++…+＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是________．

Answer 1

②④
分析：由等差数列{a_n}?前n项和S_n=an²+bn可判断①错误；由=λ?∥可判断②正确；由充分、必要条件的含义易于判断③错误；由数学归纳法证明命题的基本步骤易知④正确．则问题解决．
解答：①若数列{a_n}的前n项和是S_n=an²+bn+c=an²+bn，其中a、b是常数c=0，则数列{a_n}是等差数列．所以①错误．
②若=3，=-2，则AB∥CD且|AB|≠|CD|，又因为||=||，所以四边形ABCD是等腰梯形．所以②正确．
③因为x=-1?x²-5x-6=0，x²-5x-6=0?x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件．所以③错误．
④用数学归纳法证明命题：+++…+＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边的确增加了1项．所以④正确．
故答案为：②④．
点评：此类填空题考查面较广，要求学生对基础知识、基本方法必须掌握好．