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    8．定义行列式运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，若将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{1}&{\sqrt{3}}\end{array}|$的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

    分析 根据新定义求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．

    解答 解：将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{1}&{\sqrt{3}}\end{array}|$=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，
    可得y=2sin（x-φ-$\frac{π}{6}$）的图象．
    根据所得图象对应的函数为奇函数，可得φ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，即φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
    所以φ的最小值是$\frac{5π}{6}$，
    故选：D．

    点评 本题主要考查新定义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

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    18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．

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    19．cos$\frac{5π}{3}$等于（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    16．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）
    （Ⅰ）求sin（α-$\frac{π}{4}$）的值；
    （Ⅱ）求tan2α的值．

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    3．函数f（x）=log2x-$\frac{1}{x-1}$的零点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AN}$，则m的值为$\frac{7}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列函数在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）
    A．f（x）=x2-4xB．g（x）=3x+1C．h（x）=3-xD．t（x）=tanx

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）已知函数f（x）=$\frac{x（1-{x}^{2}）}{{x}^{2}+1}$，x∈[$\frac{1}{2}$，1]，求f（x）的最大值．
    （2）已知函数g（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$是定义在R上的奇函数，且当x=1时取得极大值1．
    ①求g（x）的表达式；
    ②若x1=$\frac{1}{2}$，xn+1=g（xn），n∈N，求证：$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{（{x}_{3}-{x}_{2}）^{2}}{{x}_{3}{x}_{2}}$+…+$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n}）^{2}}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$≤10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面上的一组基底，
    （1）已知$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{EC}=-2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，且A，E，C三点共线，求实数λ的值；
    （2）若$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是夹角为60°的单位向量，$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=-2λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$，当-3≤λ≤5时，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最大值，最小值．

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