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对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是(      )

A.                      B.方程有且仅有一个解   

C.函数是周期函数           D. 函数是增函数

 

【答案】

C

【解析】

试题分析:由题意可知:f(x)=x-[x]∈[0,1),∴函数f(x)的最大值为1,A不对;

又知函数每个一个单位重复一次,所以函数是以1为周期的函数.

所以C正确,B不正确、有增有减D不正确.

故选C.

考点:本题主要是考查的是分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、特值的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.

点评:解决该试题的关键是在解答时要先充分理解[x]的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可,注意反例的应用。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁省五校协作体高一上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是      (填题号)

①函数的最大值为1;②函数的最小值为0;

③函数有无数个零点;④函数是增函数

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于任意实数,符号表示不超过的最大整数,例如:,那么  (      )

A.             B.             C.          D.

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,然后解答问题;对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整

数”,在数轴上,当是整数,[]是,当不是整数时,[]是左侧的第一个整数,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯()函数,如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定义函数{}=-[],给出下列四个命题;

①函数[]的定义域是,值域为[0,1]    ②方程{}=有无数个解;

③函数{}是周期函数                    ④函数{}是增函数。

其中正确命题的序号是(     )   

A.①④        B.②③       C.①②       D.③④

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科目:高中数学 来源:福建省古田五中2009-2010学年度高二下学期期末考试文 题型:选择题

 阅读下列材料,然后解答问题;对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整数”,在数轴上,当是整数,[]是,当不是整数时,[]是左侧的第一个整数,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯()函数,如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定义函数{}=-[],给出下列四个命题;

    ①函数[]的定义域是,值域为[0,1]   

    ②方程{}=有无数个解;

    ③函数{}是周期函数                   

    ④函数{}是增函数。

    其中正确命题的序号是            (    )

    A.①④        B.②③         C.①②         D.③④

 

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