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    对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=
    1
    2
    x2+lnx    有下列命题：
    ①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
    ②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
    ③方程g（x）=0有两个根；
    ④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
    ⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
    1
    2-π
    ，其中正确的命题是______．（把所有正确命题的序号都填上）
    函数向左平移
    π
    2
    个单位所得的为奇函数，故①错；
    函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π
    所围成的封闭图形的面积为2
    ∫
    π
    2
    0
    (2cosx)dx    =4，故②对；
    函数g(x)=
    1
    2
    x2+lnx    的导函数g′(x)=x+
    1
    x
    ≥2    ，
    所以函数g（x）在定义域内为增函数，故③与④错；
    同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x），
    在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，
    这时P(
    π
    2
    ，0)，Q(1，
    1
    2
    )    ，
    所以kPQ=
    1
    2-π
    ，⑤正确．
    故答案为：②⑤．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
    ③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    当f（x）=2-x时，上述结论中正确结论的序号是
     
    写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=
    9x-5x+3
    的图象上不动点的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0
    ④f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，当f(x)=log
    1
    2
    x    时，上述结论中正确的序号是
    ③④
    ③④
    （写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
    （1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，令g(x)=
    1
    x+2
    +loga 
    1+x
    1-x
    ，解关于x的不等式g[x(x-
    1
    2
    )]＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=x3cos3（x+
    π
    6
    ），下列说法正确的是（　　）

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