Question

一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）从7个球中取出4个球的所有可能结果数有

C

4 7

，然后求出取出的4个球中，含有编号为3的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（Ⅰ） 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则P(A)=

C 1 2 C 3 5 + C 2 2 C 2 5

C 4 7

=

6

7

所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为

6

7

．…（5分）
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．…（6分）P(X=1)=

C 3 3

C 4 7

=

1

35

，P(X=2)=

C 3 4

C 4 7

=

4

35

，P(X=3)=

C 3 5

C 4 7

=

2

7

，P(X=4)=

C 3 6

C 4 7

=

4

7

，…（10分）
所以随机变量X的分布列是

X	1	2	3	4
P	1 35	4 35	2 7	4 7

随机变量X的数学期望EX=1×

1

35

+2×

4

35

+3×

2

7

+4×

4

7

=

17

5

．…（14分）

点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．