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一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为2,3,4.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】分析:(I)从7个球中取出4个球的所有可能结果数有,然后求出取出的4个球中,含有编号为3的球的结果数,代入古典概率的求解公式即可求解
(II)先判断随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,根据题意求出随机变量的各个取值的概率,即可求解分布列及期望值
解答:解:(Ⅰ) 设“取出的4个球中,含有编号为3的球”为事件A,则
所以,取出的4个球中,含有编号为3的球的概率为.…(5分)
(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.…(6分),…(10分)
所以随机变量X的分布列是
X1234
P
随机变量X的数学期望.…(14分)
点评:本题主要考查了古典概型及计算公式,互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解,考查了运用概率知识解决实际问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为2,3,4.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:2014届湖南师大附中高三第二次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为1,2,3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).

(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率;

(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

 

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科目:高中数学 来源:2014届浙江省温州八校高三9月期初联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1,2,3,4; 白球3个, 编号分别为2,3,4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率;

(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ,求随机变量X的分布列和数学期望.

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为2,3,4.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

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