Question

某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

第一空得分情况				第二空得分情况
得分	0	3		得分	0	2
人数	198	802		人数	698	302

（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；

（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

Answer 1

（1）3.01分 （2）0.94

解析:

（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:

            ，                ……………….4分

         据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.       ……………….5分

（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，……………….7分

记“第一空答对”为事件，“第二空答对”为事件，则“第一空答错”为事件， “第二空答错”为事件.若要第一空得分不低于第二空得分，则发生或与同时发生，

                                                                                                         ……………….9分

故有：         .                                  ……………….12分

 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.       ……………….13分