Question

已知tanθ=-2（

π

2

＜θ＜0）则

sin2θ+1

cos2θ

=（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  1

  3

• C．

  4

  5

• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：将所求式子的分母利用二倍角的三角函数公式化简，分子中的第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项的“1”变形为sin²θ+cos²θ，然后分子分母同时除以cos²θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanθ=-2，
∴

sin2θ+1

cos2θ

=

sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ

cos2θ-sin2θ

=

tan2θ+2tanθ+1

1-tan2θ

=

4-4+1

1-4

=-

1

3

．
故选B

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．