Question

复数1+

1+i

1-i

（i是虚数单位）是方程x²-2x+c=0的一个根，则实数c=

 

．

Answer 1

分析：把复数1+

1+i

1-i

（i是虚数单位）化简到最简形式后代入方程，利用两个复数相等的充要条件解出实数c的值．

解答：解：∵复数1+

1+i

1-i

（i是虚数单位）是方程x²-2x+c=0的一个根，复数1+

1+i

1-i

（i是虚数单位）=1+i，
∴（1+i）²-2（1+i）+c=0，即 c-2=0，c=2，
故答案为：2．

点评：本题考查复数代数形式的运算法则的应用，两个复数相等的充要条件．