Question

同学A有一只放有x个红球、y个白球、z个黄球的箱子(x、y、z≥0，且x+y+z=6)，同学B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为4胜，异色时为B胜．

(Ⅰ)用x、y、z分别表示A胜与B胜的概率；

(Ⅱ)当A如何调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大?

Answer 1

解:(Ⅰ)显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：

①A₁:“A、B均取红球”；②A₂：“A、B均取白球”；

③A₃：“A、B均取黄球”．

∵P(A₁)=×，P(A2)=×，

P(A3)=×

∴P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=

∴P(B)=1-．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(A)= ，又x+y+z=6，x≥0，y≥0，

z≥0，于是P(A)=，

∴当x=6，y=z=0，

即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为．