Question

设两个向量e₁、e₂，满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7te₂与向量e₁＋te₂的夹角为钝角，求实数t的取值范围

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得(2te1＋7te2)．(e1＋te2)＝2te12＋(2t2＋7)e1e2＋7te22＝2t2＋15t＋7欲使夹角为钝角，需．得．又2te1＋7te2与向量e1＋te2不能反向，假设二者反向，设2te1＋7te2＝λ(e1＋te2)(λ＜0) 　　∴，∴ ． 　　∴，此时．即时，向量与的夹角为π 　　∴夹角为钝角时，t的取值范围是(－7，)(，)． 　　说明：该题容易将“两向量数量积小于0”作为“两向量夹角为钝角”的充要条件，知识上的错误导致结果错误；另外，还容易知两向量夹角为钝角，其余弦值在(－1，0)之间而进行大量的计算，一般情况下，夹角、长度用向量直接计算属于了解层次，不作为重点考查的内容，考查也限于坐标运算的掌握层次上．