练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设两个向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    与
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的范围为______．
    由向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，得
    (2t
    e1
    +7
    e2
    )•(
    e1
    +t
    e2
    )
    |2t
    e1
    +7
    e2
    ||
    e1
    +t
    e2
    |
    ＜0    ，
    即(2t
    e1
    +7
    e2
    )•(
    e1
    +t
    e2
    )＜0    ，
    2t|
    e1
    |2+2t2
    e1
    •
    e2
    +7
    e2
    •
    e1
    +7t|
    e2
    |2＜0    ，
    化简即得2t2+15t+7＜0，
    解得-7＜t＜-
    1
    2
    ，
    当夹角为π时，也有(2t
    e1
    +7
    e2
    )•(
    e1
    +t
    e2
    )＜0    ，
    但此时夹角不是钝角，
    设2t
    e1
    +7
    e2
    =λ(
    e1
    +t
    e2
    )    ，λ＜0，
    则
    2t=λ
    7=λt
    γ＜0
    ，∴
    λ=-
    		14
    t=-
    		14
    2

    ∴所求实数t的范围是(-7，-
    		14
    2
    )∪(-
    		14
    2
    ，-
    1
    2
    )    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    与
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的范围为
    （-7，-
    		14
    2
    ）∪（-
    		14
    2
    ，-
    1
    2
    ）
    （-7，-
    		14
    2
    ）∪（-
    		14
    2
    ，-
    1
    2
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

        设两个向量e1、e2满足｜e1｜＝2，｜e2｜＝1，e1，e2的夹角为60°.若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008年高考数学模拟创新试题分类汇编(向量与三角) 题型：044

    设两个向量e1、e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7te2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分13分)

    设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为

    钝角，求实数t的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案