Question

将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为ξ，求ξ的分布列.?

Answer 1

解：依题意可知杯子中球的最多个数ξ的所有可能值为1，2，3.当ξ=1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当ξ=2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当ξ=3时，对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.?

当ξ=1时，P（ξ）=;?

当ξ=2时，P（ξ）=;?

当ξ=3时，P（ξ）=.?

可得ξ的分布列为?

ξ	1	2	3
P

点评：（1）解答本题关键在于得出杯子中球的最多个数ξ的所有可能值后，准确地计算出相应的概率，而在求概率时，常易出现失误，错误地认为P（ξ=1）=，P（ξ=2）=

，P（ξ=3）=；或P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，等等.

（2）由本题可以看出，求离散型随机变量的分布列，要求必须正确地求出相应的事件个数，即正确求出相应的排列组合数，所以，掌握好排列组合知识是学好分布列的基础与前提.