Question

13．点P是△ABC所在平面内任一点，$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$），则点G的轨迹一定通过△ABC的（　　）

• A． 重心
• B． 内心
• C． 垂心
• D． 外心

Answer 1

分析 利用向量加法的平行四边形法则，结合题意即可得出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$），
∴3$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$；
取AB的中点D，则$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=2$\overrightarrow{PD}$，
∵3$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，
∴2$\overrightarrow{PD}$+$\overrightarrow{PC}$=3$\overrightarrow{PG}$，
∴2（$\overrightarrow{PD}$-$\overrightarrow{PG}$）=$\overrightarrow{PG}$-$\overrightarrow{PC}$，
即2$\overrightarrow{GD}$=$\overrightarrow{CG}$；
同理，取BC中点E，可得2$\overrightarrow{GE}$=$\overrightarrow{AG}$，
∴G为重心．  
故选：A．

点评 本题考查了向量加法的平行四边形法则以及线性运算问题，属于基础题目．