Question

7．函数f（x）=ln（sin²x-cos²x）的定义域是（　　）

• A． 2kπ-$\frac{3π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z
• B． 2kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜2k$π+\frac{5π}{4}$，k∈Z
• C． k$π-\frac{π}{4}$＜x＜k$π+\frac{π}{4}$，k∈Z
• D． k$π+\frac{π}{4}$＜x＜k$π+\frac{3π}{4}$，k∈Z

Answer 1

分析 据对数的真数大于0，列出不等式；结合三角函数的图象求出定义域．

解答 解：要使函数有意义，需使sin²x-cos²x＞0，即cos2x＜0所以2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，
解得：k$π+\frac{π}{4}$＜x＜k$π+\frac{3π}{4}$，k∈Z．
故选：D．

点评 本题考查对数函数的真数大于0、二倍角公式以及三角不等式的解法．