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随着工业化的发展,环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分,把数据分六段后得到如下频率分布表:

分组
频数
频率


















合计


(1)求表中数据的值;
(2)用分层抽样的方法在分数的市民中抽取容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人在分数段的概率.

(1);(2).

解析试题分析:(1)利用各组数据的概率之和为求出的值,然后根据样本容量、总容量以及频率三者之间的关系求出的值;(2)先对所选取的人进行编号,然后将时间空间中的基本事件进行列举,并将事件“分层抽样的方法在分数[60,80)的市民中抽取容量为6的样本,从中任取1人在分数段”,并确定相应的基本事件数目,然后再利用古典概型的概率计算公式计算相应事件的概率.
试题解析:(1)

(2)∵[60,70)共9人,[70,80)共18人.
∴分层所抽取的6人中[60,70)的2人,[70,80)的4人,分别编号a,b,1,2,3,4设事件A为“从中任取2人,至多有1人在分数段”。
∵从6人中任取两人的基本事件有15种:(ab)(a1)(a2)(a3)(a4)(b1)(b2)(b3)(b4)(12)(13)(14)(23)(24)(34)
至多有1人在分数段的基本事件有9种:(ab)(a1)(a2)(a3)(a4)(b1)(b2)(b3)(b4)

考点:1.样本容量、总容量以及频率三者之间的关系;2.古典概型

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):

(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若满意度不低于98分,则评价该教师为“优秀”.求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价
该教师是“优秀”的概率;
(3)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,记表示抽到评价该教师为
“优秀”的人数,求的分布列及数学期望.

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某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗,在树苗3个月大的时候,随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株,测量其高度,得到的茎叶图如图所示(单位:cm).

(Ⅰ)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?
(Ⅱ)现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株,求至少有一株是甲方法培育的概率。

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空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重.的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:

日均浓度






空气质量类别


轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
从甲城市月份的天中随机抽取天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示.

(1)试估计甲城市在月份的天的空气质量类别为优或良的天数;
(2)在甲城市这个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如下(单位:cm)

(1)根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.
(2)在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.

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(本题满分12分)成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:

(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有3次选题答题的机会,累计答对2题或答错2题即终止,答对2题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲通过初赛的概率.

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某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如下(单位:cm)

(1)根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值;
(2)在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.

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由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高,然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问,对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

 
支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率;
(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

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某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
频率分布表

组别
分组
频数
频率
第1组
[50,60)
8
0.16
第2组
[60,70)
a

第3组
[70,80)
20
0.40
第4组
[80,90)

0.08
第5组
[90,100]
2
b
 
合计


频率分布直方图

(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;

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