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某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如下(单位:cm)

(1)根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值;
(2)在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.

(1);(2)

解析试题分析:(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,由此可以估计平均数的值;(2)这名学生中,身高在之间的有个,身高在150—160之间的有人,从中任选人,共有种不同的选法,而身高在之间的只有一种选法,从而至少有一人身高在150—160之间的有种,从而求出其概率.
试题解析::(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,

所以中位数的估计值为
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
则平均数的估计值为
(2)这名学生中,身高在之间的有个,分别为A,B,身高在150—160之间的有人,分别为C,D,E,F,G,H,
则从这人中任选个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,
DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共个,
两个身高都在之间的事件有AB共个,
所以至少有一个人在150—160之间的概率为
考点:本题主要考查了频率分布直方图中对中位数、平均数的估计,以及古典概型概率计算公式.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,志愿者中,年龄在20至40岁的有12人,年龄大于40岁的有8人.
(1)在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名,年龄大于40岁的应该抽取几名?
(2)上述抽取的5名志愿者中任取2名,求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.

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2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:

(1)完成被调查人员的频率分布直方图;
(2)若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

随着工业化的发展,环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分,把数据分六段后得到如下频率分布表:

分组
频数
频率


















合计


(1)求表中数据的值;
(2)用分层抽样的方法在分数的市民中抽取容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人在分数段的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如下.

(Ⅰ)计算样本的平均成绩及方差;
(Ⅱ)现从80分以上的样本中随机抽出2名学生,求抽出的2名学生的成绩分别在上的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
(参考数据:    
参考公式:线性回归方程系数:

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成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:

(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:

分数段(分)
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
总计
频数
 
 
 
b
 
 
频率
a
0.25
 
 
 
 

(1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格):
(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人,求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.

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为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:

 
高茎
矮茎
合计
圆粒
11
19
30
皱粒
13
7
20
合计
24
26
50
 (1) 现采用分层抽样的方法,从这个样本中取出10株玉米,再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
,其中)

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