练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数．
    （1）求的单调递减区间；
    （2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．

    （1）；（2）．

    解析试题分析：(1)求出的导数，令，解出不等式的解集，即可得到其单调递减区间；（2）由函数的单调性可知，在时取得最大值，最大值为，从中求出，再由单调性求出函数的最小值．
    试题解析：（1），令得：，
    所以函数的单调递减区间为，
    （2）结合（1）知函数在单调递减，在单调递增，
    而，所以，
    ，所以．
    考点：本题主要考查了导数在研究函数单调性和最值中的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
    (1)求常数a的值；
    (2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数 
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）若当时恒成立，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）讨论函数的单调性；
    （Ⅱ）设,证明：对任意,总存在,使得.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（，为自然对数的底数）.
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）对任意的，恒成立，求的最小值；
    （3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数。
    （1）求函数在上的最小值；
    （2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
    已知是上的正函数，求的等域区间；
    试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；
    （Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数， 在上为增函数，且，求解下列各题：
    （1）求的取值范围；
    （2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
    （3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案