已知函数
．
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；
(2)若存在x使不等式
>
成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（
，
为自然对数的底数）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若函数
为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时, 的取值范围恰为
,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
已知
是
上的正函数，求
的等域区间；
试探求是否存在
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
， 
在
上为增函数，且
，求解下列各题：
（1）求
的取值范围；
（2）若
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
（3）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．
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；（2）
．
的导数，令
，解出不等式的解集，即可得到其单调递减区间；（2）由函数的单调性可知，
时取得最大值，最大值为
，从中求出
，再由单调性求出函数的最小值
．
，令
，
单调递减，在
单调递增，
，所以
，
，所以
．
时，求
的单调区间；
时
恒成立，求实数
的取值范围。
.
的单调性；
,证明：对任意
,总存在
,使得
.
。
在
上的最小值；
，
恒成立，求实数
的取值范围.
在
上的单调性，并用定义加以证明；
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围