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    设函数 
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）若当时恒成立，求实数的取值范围。

    （1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；
    （2）

    解析试题分析：（1）将代入，求导即可 （2）注意恒大于等于0，故只需对任意恒成立即可 接下来就利用导数研究函数 
    试题解析：（1）当时，
     
    令，得或；令，得
    的单调递增区间为
    的单调递减区间为                            6分
    （2）因为对任意，设 
        
    当时，对恒成立， 符合题意   9分
    当时，由得；由得；
    所以在上是减函数，在上是增函数
    又，故不符合题意            12分
    综上所述的取值范围是            13分
    考点：1、导数的应用；2、不等关系

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）设（其中是的导函数），求的最大值；
    （2）求证: 当时，有；
    （3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（，），．
    （Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；
    （Ⅱ）记，若在上单调递增，求实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
    （2）当时，试比较与1的大小；
    （3）求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．

    （1）求W关于的函数关系式；
    （2）求W的最小值及相应的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在与时，都取得极值．
    （1）求的值；
    （2）若，求的单调区间和极值；
    （3）若对都有恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (I)求的单调区间；
    (II)若存在使求实数a的范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求的单调递减区间；
    （2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．

    （1）当时，求直路所在的直线方程；
    （2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

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