若数列{a_n}满足： $数学公式$ 且a₁=2，则a₂₀₁₂等于

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据数列{a_n}的递推公式，可以逐项求解．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便．
解答：由于a_n+1=1- $\text{[math]}$
且a₁=2
所以a₂=1- $\text{[math]}$
a₃=1- $\text{[math]}$ =-1
a₄=1- $\text{[math]}$ =2
a₅=1- $\text{[math]}$
…
数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环
所以a₂₀₁₂=a_670×3+2=a₂= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查数列的递推公式，数列的周期性．在递推过程中注意项的变化，发现数列{a_n}各项的值重复出现这一规律是关键．

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若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，则通项a_n=

3×2^n-1-n-1

．

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设m＞3，对于数列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列 {b_n} 为{a_n} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
①若数列{a_n} 满足a_n+3=a_n，则数列{a_n} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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（2009•烟台二模）若数列{a_n}满足an+12-

=d（d为正常数，n∈N₊），则称{a_n}为“等方差数列”．甲：数列{a_n}为等方差数列；乙：数列{a_n}为等差数列，则甲是乙的（　　）

A．充分不必条件

B．必不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

1+a1

a1．a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1．a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求证：s_n＜1．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x+1

，若数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（

）]²，
（I）求数列{a_n}的通项公式数列a_n；
（II）若数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜2．

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若数列{an}满足：且a1=2，则a2012等于

若数列{a_n}满足： $数学公式$ 且a₁=2，则a₂₀₁₂等于