Question

15．下列说法中正确的有（　　）
①幂函数图象均为过点（1，1）；
②幂函数y=x^-1在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上也单调递减，因此幂函数y=x^-1是定义域内的单调函数；
③幂函数的图象均在两个象限内出现；
④幂函数在第四象限内可以有图象；
⑤当a＞0时，幂函数在第一象限内均为增函数；
⑥任意两个幂函数的图象最多有两个交点．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据幂函数的定义和性质分别进行判断即可．

解答 解：①设幂函数为f（x）=x^α，则f（1）=1，则幂函数图象均为过点（1，1），故①正确；
②幂函数y=x^-1在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上也单调递减，因此幂函数y=x^-1是定义域内的单调函数，错误，此时函数在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）不是单调函数，故②错误；
③当f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$时，函数的图象只在第一象限出现，则幂函数的图象均在两个象限内出现错误，故③错误；
④当x＞0时，f（x）=x^α＞0，即幂函数不经过第四象限，故④错误；
⑤当a＞0时，幂函数在第一象限内均为增函数，正确；
⑥任意两个幂函数的图象最多有两个交点，错误．
比如f（x）=x²，g（x）=x⁴，
由x²=x⁴，得x²（x²-1）=0，得x=0，或x=1或x=-1，即函数有三个交点（0，0），（1，1），（-1，1），故⑥错误，
故正确的是①⑤，共有2个，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据幂函数的图象和性质是解决本题的关键．