Question

现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数为（　　）

• A、114
• B、162
• C、108
• D、132

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：间接法：先求所有可能的参赛方法，分类计数和分步计数原理可得所有可能的参赛方法有150种．甲乙参加同一项目的参赛方法有36种，相减可得结论．

解答： 解：先将5人分三组，再将分成的三组分别参加3个项目．
间接法：先求所有可能的参赛方法，
①第一种分法：有一组3人，另外两组各1人，共

C

3 5

•

A

3 3

=60种不同的参赛方法，
②第二种分法：有一组1人，另外两组各2人，共

C

2 5

•

C

2 3

•

A

3 3

=90种不同的参赛方法．
∴所有可能的参赛方法有60+90=150种．
然后计算甲乙参加同一项目的参赛方法，
把甲、乙看作1人，总共4人，可能的参赛方法有：

C

2 4

•

A

3 3

=36种
∴满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数为150-36=114
故选：A

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，间接法是解决问题的关键，属中档题．