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    已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+3，则此数列的一个通项公式是
    2n+1-3
    2n+1-3
    ．
    分析：由a1=1，an=2an-1+3，可得an+3=2（an-1+3）（n≥2），从而得{an+3}是公比为2，首项为4的等比数列．
    解答：解：∵数列{an}中，a1=1，an=2an-1+3，
    ∴an+3=2（an-1+3）（n≥2），
    ∴{an+3}是公比为2，首项为4的等比数列，
    ∴an+3=4•2n-1，
    ∴an=2n+1-3．
    故答案为：2n+1-3．
    点评：本题考查等比关系的确定，关键在于掌握an+1+m=p（an+m）型问题的转化与应用，属于中档题．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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