Question

如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.

(1)求证：平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

 

Answer 1

(1)详见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面中找到平行于的线，连接,设与相交于点,连接，证即证；

（2）通过等体积转化=

试题解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1分

∵ 四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,

∴ . 4分

∵平面,平面,

∴平面. 6分

解:（2）∵三棱柱，∴侧棱，

又∵底面，∴侧棱，

故为三棱锥的高，， 8分

10分

12分

考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.