Question

曲线C1：

x=sinθ y=cos2θ

（θ为参数，θ∈R）与直线l：

x= 2 2 t y=m- 2 2 t

（t为参数，t∈R）相交于两个不同点，则m的取值范围是

[0，

9

8

）

．

Answer 1

分析：根据同角三角函数的基本关系消去θ，把曲线方程化为抛物线段y=1-2x²，（-1≤x≤1），把直线方程化为x+y-m=0，借助图形直观易得实数m的取值范围

解答：解：把曲线C1：

x=sinθ y=cos2θ

（θ为参数，θ∈R）消去参数，化为普通方程为
y=1-2x²，-1≤x≤1，表示一段抛物线．
把直线l：

x= 2 2 t y=m- 2 2 t

（t为参数数）消去参数，化为普通方程为x+y-m=0．
由

y=1-2 x 2 x+y-m=0

 可得 2x²-x+m-1=0．
当直线和曲线C₁只有一个交点时，判别式△=1-8（m-1）=0，解得 m=

9

8

．
当直线过点A（1，-1）时，m=0，结合图形可得 0≤m＜

9

8

，
故答案为[0，

9

8

）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．