Question

（2011•绵阳一模）给出以下四个命题：
①若x²≠y²，则x≠y或x≠-y；
②若2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；
③若a，b全为零，则|a|+|b|=0；
④x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么下列说法错误的是（　　）

A．①为假命题

B．②的逆命题为假

C．③的否命题为真

D．④的逆否命题为真

Answer 1

分析：根据题意，依次分析4个命题，对于①，若x²≠y²，即|x|≠|y|，则可得x，y的关系，即可得A错误；对于②的逆命题：若（x-2）（x-3）≤0，则2≤x＜3，由二次不等式的性质，易得B正确；对于③的否命题：若a，b不全为零，则|a|+|b|≠0，再分析其正确性可得C正确；对于④的逆否命题，只须考察原命题的正确与否即可．综合可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析4个命题，判断正误，
对于①，若x²≠y²，即|x|≠|y|，则可得x≠y且x≠-y，
又x≠y且x≠-y⇒x≠y或x≠-y．故①为真命题；A错；
对于②的逆命题：若（x-2）（x-3）≤0，则2≤x＜3，
由于（x-2）（x-3）≤0⇒2≤x≤3，不一定得出2≤x＜3，故②的逆命题为假；B正确；
对于③的否命题：若a，b不全为零，则|a|+|b|≠0，是正确的，
因为若|a|+|b|=0，则a，b全为零，与a，b不全为零矛盾，③的否命题为真；C正确；
对于④的逆否命题，只须考察原命题的正确与否即可．
由于x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
则原命题是真命题，④的逆否命题为真；D正确．
综合可得，说法错误的是A．
故选A．

点评：本题考查命题真假的判断，因此类问题涉及面较大，平时要加强对常见数学问题、命题、证明方法的积累．