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    设，，（其中是自然对数的底数），

    （Ⅰ）求证：曲线与在处有相同的切线；

    （Ⅱ）设函数的极大值为，是否存在整数，使恒成立？若存在，则求的最小值；若不存在，则说明理由。

    （1）两条切线斜率均为，切点又为同一点，所以，切线相同。

    （2）存在整数，且，所以。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    2
    x2+ax+2lnx，a∈R    ，已知f（x）在x=1处有极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    （其中e是自然对数的底数）时，证明：e（e-x）（e+x-6）+4≥x4；
    （3）证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式ln
    2n
    n!
    ＜
    1
    12
    n3-
    5
    8
    n2+
    31
    24
    n    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•山东）已知函数f(x)=
    lnx+kex
    (k    为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
    （2）设g（x）=x2-x+3b2-2b．当a=1时，若对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求b的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx+kex
    （k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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